2018年广东专插本考试《高等数学》真题

　　一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.每小题只有一项符合题目要求)

　　1.=+→?)sin 1sin 3(lim 0x

　　x x x x A .0 B .1 C .3 D .4

　　2.设函数)(x f 具有二阶导数,且1)0(-='f ,0)1(='f ,1)0(-=''f ,3)1(-=''f ,则下列说法正确的是

　　A .点0=x 是函数)(x f 的极小值点

　　B .点0=x 是函数)(x f 的极大值点

　　C .点1=x 是函数)(x f 的极小值点

　　D .点1=x 是函数)(x f 的极大值点

　　3.已知C x dx x f +=?2)(,其中C 为任意常数,则?=dx x f )(2

　　A .C x +5

　　B .

　　C x +4

　　C .C x +421

　　D .C x +332 4.级数∑∞

　　==-+13)1(2n n n

　　A .2

　　B .1

　　C .

　　43 D .21 5.已知{}94) , (22≤+≤=y x y x D ,则=+??D d y x σ221

　　A .π2

　　B .π10错误!未找到引用源。

　　C .2

　　3ln 2π D .2

　　3ln 4π 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

　　6.已知???== 3log t 2y t x ,则==1t dx dy 。

　　一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.每小题只有一项符合题目要求)

　　1.=+→?)sin 1sin 3(lim 0x

　　x x x x A .0 B .1 C .3 D .4

　　2.设函数)(x f 具有二阶导数,且1)0(-='f ,0)1(='f ,1)0(-=''f ,3)1(-=''f ,则下列说法正确的是

　　A .点0=x 是函数)(x f 的极小值点

　　B .点0=x 是函数)(x f 的极大值点

　　C .点1=x 是函数)(x f 的极小值点

　　D .点1=x 是函数)(x f 的极大值点

　　3.已知C x dx x f +=?2)(,其中C 为任意常数,则?=dx x f )(2

　　A .C x +5

　　B .

　　C x +4

　　C .C x +421

　　D .C x +332 4.级数∑∞

　　==-+13)1(2n n n

　　A .2

　　B .1

　　C .

　　43 D .21 5.已知{}94) , (22≤+≤=y x y x D ,则=+??D d y x σ221

　　A .π2

　　B .π10错误!未找到引用源。

　　C .2

　　3ln 2π D .2

　　3ln 4π 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

　　6.已知???== 3log t 2y t x ,则==1t dx dy 。

　　2 7.

　　=+?-dx x x )sin (22 。 8.=?+∞

　　-dx e x 021 。

　　9.二元函数1+=y x z

　　,当e x =,0=y 时的全微分===e x y dz 0 。

　　10.微分方程ydx dy x =2满足初始条件1=x y 的特解为=y 。

　　三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)

　　11.确定常数a ,b 的值,使函数???

　　????>+=<++= 0 )21(00 1)(2x x x b x x a x x f x ,,,

　　在0=x 处连续。

　　12.求极限))1ln(1(lim 20x

　　x x x +-→. 13.求由方程x

　　xe y y =+arctan )1(2所确定的隐函数的导数dx dy . 14.已知)1ln(2x +是函数)(x f 的一个原函数,求?'dx x f )(.

　　15.求曲线x

　　x y ++=11和直线0=y ,0=x 及1=x 围成的平面图形的面积A . 16.已知二元函数2

　　1y xy z +=,求y z ??和x y z ???2. 17.计算二重积分??-D

　　d y x σ1,其中D 是由直线x y =和1=y ,2=y 及0=x 围成的闭区域.

　　18.判定级数∑∞

　　=+1

　　2sin n n x n 的收敛性. 四、综合题(本大题共2小题,第19小题10分,第20小题12分,共22分)

　　19.已知函数0)(4)(=-''x f x f ,0=+'+''y y y 且曲线)(x f y =在点)0 0(,处的切线与直线12+=x y 平行

　　3 (1)求)(x f ;

　　(2)求曲线)(x f y =的凹凸区间及拐点.

　　20.已知dt t x f x

　　?=02cos )( (1)求)0(f '

　　(2)判断函数)(x f 的奇偶性,并说明理由;

　　(3)0>x ,证明)0(31)(3>+->λλ

　　λx x x f .